tag:blogger.com,1999:blog-56278614293507553992024-03-13T14:37:50.368-07:00Teoría del CaosBryan Betancourthttp://www.blogger.com/profile/07083463576520226266noreply@blogger.comBlogger6125tag:blogger.com,1999:blog-5627861429350755399.post-28371424959213868082011-12-07T16:51:00.001-08:002011-12-07T17:01:17.841-08:00Bibliografia de Ferdinand Georg Frobenius<br />
<h1>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_NAQdc0hndVtUp6O3Pd_BfhKViI5GTdoWeEE1pdiydbwXpGlcNQAX8FyvCnp6XnSuI_PBZshHR7_uCibWKJ_JWyNGFHKRycPDyOQprB5PeJ9ujKB_kgnSW6QCSgZTAXNNcl9amX_1VgPz/s1600/1.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_NAQdc0hndVtUp6O3Pd_BfhKViI5GTdoWeEE1pdiydbwXpGlcNQAX8FyvCnp6XnSuI_PBZshHR7_uCibWKJ_JWyNGFHKRycPDyOQprB5PeJ9ujKB_kgnSW6QCSgZTAXNNcl9amX_1VgPz/s320/1.jpg" width="182" /></a><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">Ferdinand Georg Frobenius (Charlottemburg 26 de octubre de 1849~Berlín 3 de agosto 1917) Matemático alemán reconocido por sus aportes a la teoría de las ecuaciones diferenciales y a la teoría de grupos; también por su profundización en el teorema de Cayley-Hamilton y su aporte al teorema planteado por Eugène Rouché llamado entonces teorema de Rouché-Frobenius. <br /><br />Un sistema lineal de ecuaciones:<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjugRjm6-BuRVGIpM9-PZgtErUxg51UI-NL9T2zZESDDBP4mzNvaMtPIgBoO3LBXTLzZdNI71Fcv3_JkI2RPaqBeQNS6pKIn4oyXC7CPR5kb8QXpFDSjaNW4HxXREoNIvawA3UZF-25VvYW/s1600/2.jpg"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjugRjm6-BuRVGIpM9-PZgtErUxg51UI-NL9T2zZESDDBP4mzNvaMtPIgBoO3LBXTLzZdNI71Fcv3_JkI2RPaqBeQNS6pKIn4oyXC7CPR5kb8QXpFDSjaNW4HxXREoNIvawA3UZF-25VvYW/s320/2.jpg" /></a><br /><br /> <br />Puede ser descrito mediante una matriz: <br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLymks4_TUx-Fk8KohwE3o5w_JlW-lKgqEU8wdmJh7B-cuf2BPqoiDGXqd6RxZvDxd2YIWtmomroZkHg_4SaX5dLFmEJzH-opwhKdkrisHfKC7_k0ug-CfcaC-6qFhl9M46MvXpijsNsMU/s1600/3.jpg"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLymks4_TUx-Fk8KohwE3o5w_JlW-lKgqEU8wdmJh7B-cuf2BPqoiDGXqd6RxZvDxd2YIWtmomroZkHg_4SaX5dLFmEJzH-opwhKdkrisHfKC7_k0ug-CfcaC-6qFhl9M46MvXpijsNsMU/s1600/3.jpg" /></a><br /> <br />Dicha matriz asociada al sistema; está obtenida por la yuxtaposición de la matriz <br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjj6_G06jHVnn0V2HRjoPkgCkC8D8xRZkEFJwmCLfPw5ZqVqSbdFuflNz5E95j7VuxkI1T7kB_UHPBgywCo-bbMKXJQTLcUkMJAg3flECZJKcvDnLyPUTpMG80oCEfGbS-w5kj_R99RdP6t/s1600/4.jpg"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjj6_G06jHVnn0V2HRjoPkgCkC8D8xRZkEFJwmCLfPw5ZqVqSbdFuflNz5E95j7VuxkI1T7kB_UHPBgywCo-bbMKXJQTLcUkMJAg3flECZJKcvDnLyPUTpMG80oCEfGbS-w5kj_R99RdP6t/s1600/4.jpg" /></a><br /><br /> De los coeficientes y en una posterior columna <br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvIkWsHBFU_7GRZawDDLVBEpwNHrVLPivOudSLrEozQjzwjZjj_ZEska9JmLj4rFNOaZV76LZcHQBWR0RQK-OGVnPmMHmL-h006Xz-lSKB-4IGd873Sgs-pMbMDUg0r4Fq_BIxPJljc_Jb/s1600/5.jpg"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvIkWsHBFU_7GRZawDDLVBEpwNHrVLPivOudSLrEozQjzwjZjj_ZEska9JmLj4rFNOaZV76LZcHQBWR0RQK-OGVnPmMHmL-h006Xz-lSKB-4IGd873Sgs-pMbMDUg0r4Fq_BIxPJljc_Jb/s1600/5.jpg" /></a><br /><br /> Llamada columna de términos notorios. Las matrices A y (A | b) son llamadas respectivamente incompleta (o de los coeficientes) y completa (o ampliada). <br /><br />Los coeficientes de los sistemas lineales (y por ende de las matrices) son elementos de un cuerpo K, como podrían ser los números reales R o complejos C . Indicándose con rk(M) el rango de una matriz M. El enunciado del teorema de Rouché-Frobenius es el siguiente: <br /><br />Existen soluciones para el sistema si y solo si el rango de la matriz completa es igual al rango de la matriz incompleta. <br /><br />Entonces, si existen soluciones, éstas forman un subespacio afín de Kn de dimensiones n − rk(A). En particular, si el cuerpo K es infinito tenemos: <br />si rk(A) = n entonces la solución es única, <br />de otro modo existen infinitas posibles soluciones. <br /><br />El sistema puede ser descrito de un modo más restringido, introduciendo el vector de las coordenadas <br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhF_XFyTFfNFvDC5WVe1bmuw1a6R3EI4njELWtPSKuQ0kgt5ubnbx6K0TmMIaQLgI6Ao0ooJKnPG6lxVSPaNPxq_QhBvZxgEn3TMpuzg9E3xDELa81Fw__PhjQwAhmjP1dyQDy5OvKr9mf8/s1600/6.jpg"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhF_XFyTFfNFvDC5WVe1bmuw1a6R3EI4njELWtPSKuQ0kgt5ubnbx6K0TmMIaQLgI6Ao0ooJKnPG6lxVSPaNPxq_QhBvZxgEn3TMpuzg9E3xDELa81Fw__PhjQwAhmjP1dyQDy5OvKr9mf8/s1600/6.jpg" /></a><br /><br /><br /> <br /><br />Y utilizando el producto matricial, del siguiente modo: <br /><br />Ax = b <br /><br />En otros términos, b es la imagen del vector x mediante la aplicación lineal <br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDD921sqzP0gb8EM8jorHcHzsFBtF7tWRfSDNOFHnFXhSe8gVpGn6A-4lMdS82dqFUDA8r6g221-92EY__kv7_o2_l_FalTrUT1-zRRfE0zfai_XL6ab_f1k7iVDhLbSX-Z5C9Gq4eNBj2/s1600/7.jpg"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDD921sqzP0gb8EM8jorHcHzsFBtF7tWRfSDNOFHnFXhSe8gVpGn6A-4lMdS82dqFUDA8r6g221-92EY__kv7_o2_l_FalTrUT1-zRRfE0zfai_XL6ab_f1k7iVDhLbSX-Z5C9Gq4eNBj2/s1600/7.jpg" /></a><br /><br /> <br />LA(x) = Ax <br /><br />Entonces el sistema admite soluciones si y solo si b es la imagen de cualesquiera vector x de Kn, en otros términos si está en la imagen de LA. Por otro lado, la imagen de LA es generada desde los vectores dados a partir de las columnas. Entonces b es en la imagen si y solo si el span de las columnas A contiene b, esto es, si y sí el span de las columnas A es igual al span de las columnas de (A | b). Esta última afirmación es equivalente a pedir que las dos matrices posean el mismo rango. <br /><br />Si existe una solución x, toda otra solución se escribe como x + v, donde v es una solución del sistema lineal homogéneo asociado: <br /><br />Av = 0 <br /><br />En efecto: <br /><br />A(x + v) = Ax + Av = b + o = b. <br /><br />Las soluciones del sistema lineal homogéneo asociado son simplemente el núcleo de la aplicación LA. Para el teorema de la dimensión, el núcleo es un subespacio vectorial de dimensión n − rk(A)). Entonces el espacio de las soluciones, obtenido trasladando el núcleo con el vector x, es un subespacio afín de la misma dimensión.</span><br /><br /><br /></span></span></h1>Bryan Betancourthttp://www.blogger.com/profile/07083463576520226266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5627861429350755399.post-53483071070389958932011-12-07T16:33:00.001-08:002011-12-09T11:11:28.907-08:00Bibliografia de Leonhard Paul Euler<br />
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; line-height: 150%; margin-bottom: 6pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.8pt; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9nmWPgwTLrBLZmoBWukwdR4Qz0L6mIDK7mrnoxZIEG3F10RBBT2jNiBfZpwhnyt8tocicFWRp1UwytGh4A2d2smJqhIMD2fS7J3jGasF4CJ0crn4QmtVmTe-8OFFZJYxxv7yC6Tj49YDl/s1600/a1.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9nmWPgwTLrBLZmoBWukwdR4Qz0L6mIDK7mrnoxZIEG3F10RBBT2jNiBfZpwhnyt8tocicFWRp1UwytGh4A2d2smJqhIMD2fS7J3jGasF4CJ0crn4QmtVmTe-8OFFZJYxxv7yC6Tj49YDl/s320/a1.jpg" width="256" /></span></a></div>
<h1 style="line-height: 150%; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">Leonhard Paul Euler </span><span style="font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">(Basilea, Suiza, 15
de abril de 1707 - San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783).<o:p></o:p></span></span></h1>
<h1 style="line-height: 150%; text-align: left;">
<span style="font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Conocido como Leonhard Euler, fue
un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII
y uno de los más grandes de todos los tiempos.<o:p></o:p></span></span></h1>
<h1 style="line-height: 150%; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Contribución a las matemáticas y otras aéreas científicas.</span><span style="font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></span></h1>
<h1 style="line-height: 150%; text-align: left;">
<span style="font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Introdujo la notación
moderna de las funciones trigonométricas, la letra e como base del logaritmo
natural o neperiano (el número e es conocido también como el número de Euler),
la letra griega Σ como símbolo de los sumatorios y la letra i para hacer referencia
a la unidad imaginaria. El uso de la letra griega π para hacer referencia al
cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro
también fue popularizado por Euler, aunque él no fue el primero en usar ese
símbolo. <o:p></o:p></span></span></h1>
<div style="line-height: 150%; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">Euler definió la
constante matemática conocida como </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">número e</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;"> como aquel </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">número real</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">
tal que el valor de su </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">derivada</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">
(la pendiente de su línea tangente) en la función f(x) = e<sup>x</sup> en el punto x = 0 es exactamente 1. La
función e<sup>x</sup> es
también llamada </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">función exponencial</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;"> y su </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">función inversa</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">
es el </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">logaritmo neperiano</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">, también llamado
logaritmo natural o logaritmo en base e.<o:p></o:p></span></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">El número e puede ser representado como un </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">número real</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">
en varias formas: como una </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">serie infinita</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">, un </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">producto infinito</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">,
una </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">fracción continua</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;"> o como el </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">límite de una sucesión</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">. La principal
de estas representaciones, particularmente en los cursos básicos de </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">cálculo</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">,
es como el límite:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjhgpsUu__DKRbveTmpDSXlDoosFyLlROPEBu6CBYMk0lmxn9ERRVWJI0WEYu5MRqh7rjF_Q5XUz5vRvlR6C4TzjsDCGE8GgtWJrIXV3mgp8biHogdwSgGTZuzCDMgEQ0uyutabFGiSwpdj/s1600/a2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjhgpsUu__DKRbveTmpDSXlDoosFyLlROPEBu6CBYMk0lmxn9ERRVWJI0WEYu5MRqh7rjF_Q5XUz5vRvlR6C4TzjsDCGE8GgtWJrIXV3mgp8biHogdwSgGTZuzCDMgEQ0uyutabFGiSwpdj/s1600/a2.jpg" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: left;">
<span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Y también como la
serie:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYD1erzGrALT3H6hdIfaOGhNk25vgWCxRIPFJCCqPz-13nSpHlvu02AgjpzaAUu-aNjXgyjdaZny6t46PsM6Jt8ZDCFOE6r2vfuXFQZiqzN93tsfcKwA8M-hFR1IM3lO-sNmRGUmO2Pgfj/s1600/a3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYD1erzGrALT3H6hdIfaOGhNk25vgWCxRIPFJCCqPz-13nSpHlvu02AgjpzaAUu-aNjXgyjdaZny6t46PsM6Jt8ZDCFOE6r2vfuXFQZiqzN93tsfcKwA8M-hFR1IM3lO-sNmRGUmO2Pgfj/s1600/a3.jpg" /></span></a></div>
<div style="text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="font-size: 15px; line-height: 22px;"><span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">Además, Euler es muy
conocido por su análisis y su frecuente utilización de la </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">serie de potencias</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">, es decir, la
expresión de funciones como una suma infinita de términos como la siguiente:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1PL3HLvS4vtv8iohA4L9cfPTPsfYyeF6oEgV3K-NKIaSXoSCJE5eyYyRRUboxzB1OEg4WV90qfh3wymLFt0rfg86YZXPkE07IJKakZ7hkB01qxHbpdIKMVyWHaL7p5yoxp7fJD_xN4Bla/s1600/a4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" height="40" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1PL3HLvS4vtv8iohA4L9cfPTPsfYyeF6oEgV3K-NKIaSXoSCJE5eyYyRRUboxzB1OEg4WV90qfh3wymLFt0rfg86YZXPkE07IJKakZ7hkB01qxHbpdIKMVyWHaL7p5yoxp7fJD_xN4Bla/s320/a4.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">Uno de los famosos
logros de Euler fue el descubrimiento de la expansión de series de potencias de
la función </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">arco tangente</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">. Su atrevido aunque, según los
estándares modernos, técnicamente incorrecto uso de las series de potencias le
permitieron resolver el famoso </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">problema de Basilea</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;"> en </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">1735</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">,</span><sup><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">23</span></sup><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">
por el cual quedaba demostrado que:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOgPRKR71nT9nW7Pb9DHuz98NgF83aNlrFcPPgIqvZbreP1hyctNeLYR7IzaJ31yx-9DJMdSwsAogN5gxY6kMcfuuRDm9naT716iJ25fz2yznWYgkmaGuJ-uNX0Qa0mSqe4hqzgjy2xlDO/s1600/a5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" height="44" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOgPRKR71nT9nW7Pb9DHuz98NgF83aNlrFcPPgIqvZbreP1hyctNeLYR7IzaJ31yx-9DJMdSwsAogN5gxY6kMcfuuRDm9naT716iJ25fz2yznWYgkmaGuJ-uNX0Qa0mSqe4hqzgjy2xlDO/s320/a5.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Interpretación geométrica de la
<span style="text-decoration: none;">fórmula de Euler</span>.<o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">Euler introdujo el
uso de la </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">función exponencial</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;"> y de los </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">logaritmos</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">
en las demostraciones analíticas. Descubrió formas para expresar varias
funciones logarítmicas utilizando series de potencias, y definió con éxito
logaritmos para números negativos y </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">complejos</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">,
expandiendo enormemente el ámbito de la aplicación matemática de los
logaritmos.</span><sup><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">24</span></sup><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">
También definió la función exponencial para números complejos, y descubrió su
relación con las </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">funciones trigonométricas</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">.
Para cualquier </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">número real</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;"> </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%CE%A6" title="Φ"><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">φ</span></a><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">, la </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">fórmula de Euler</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;"> establece que la
función exponencial compleja puede establecerse mediante la siguiente fórmula:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGadMtd3sc-5W0ajKB1hZzPd4nKGZ_3R9pCqK5YXF9jHwmTHbHZniD8cOO4WA3XAhKkoPUTH9PKVSxx4xHeViuHUt6TBEmm7QnRQ9ID-a2kBkag18QTVWg12c91S4L7xX0vOW1bH2I0WeE/s1600/a7.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGadMtd3sc-5W0ajKB1hZzPd4nKGZ_3R9pCqK5YXF9jHwmTHbHZniD8cOO4WA3XAhKkoPUTH9PKVSxx4xHeViuHUt6TBEmm7QnRQ9ID-a2kBkag18QTVWg12c91S4L7xX0vOW1bH2I0WeE/s1600/a7.jpg" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">Siendo un caso
especial de la fórmula lo que se conoce como la </span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%; text-decoration: none;">identidad de Euler</span><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;">:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhA1rVD_YxI5_Urmoq69u1vcPV-jjk0x9g2FrSseWWr8r_zjg1Qk3ri2KzhiM38ZTcjE4N_-txz5cS7HhGtepuCXEQFwLK_maejAuyz9giXjUwg-iFJrzmQuc1efSfvWJWTauTDgDY7UmbV/s1600/a8.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhA1rVD_YxI5_Urmoq69u1vcPV-jjk0x9g2FrSseWWr8r_zjg1Qk3ri2KzhiM38ZTcjE4N_-txz5cS7HhGtepuCXEQFwLK_maejAuyz9giXjUwg-iFJrzmQuc1efSfvWJWTauTDgDY7UmbV/s1600/a8.jpg" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Algunos
de los mayores éxitos de Euler fueron en la resolución de problemas del mundo
real a través del análisis matemático, en lo que se conoce como <span style="text-decoration: none;">matemática aplicada</span>, y en la descripción de
numerosas aplicaciones de los <span style="text-decoration: none;">números de Bernoulli</span>, las <span style="text-decoration: none;">series de Fourier</span>, los <span style="text-decoration: none;">diagramas de Venn</span>, el <span style="text-decoration: none;">número de Euler</span>, las constantes <span style="text-decoration: none;">e</span>
y <span style="text-decoration: none;">π</span>, las fracciones continuas y
las integrales. Integró el <span style="text-decoration: none;">cálculo diferencial</span> de <span style="text-decoration: none;">Leibniz</span>
con el Método de Fluxión de Newton, y desarrolló herramientas que hacían más
fácil la aplicación del cálculo a los problemas físicos. Euler ya empleaba las <span style="text-decoration: none;">series de Fourier</span> antes de que el mismo <span style="text-decoration: none;">Fourier</span> las descubriera y las
ecuaciones de Lagrange del cálculo variacional, las <span style="text-decoration: none;">ecuaciones de
Euler-Lagrange</span>.<o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Hizo
grandes avances en la mejora de las aproximaciones numéricas para resolver
integrales, inventando lo que se conoce como las aproximaciones de Euler. Las
más notables de estas aproximaciones son el <span style="text-decoration: none;">método de Euler</span> para resolver <span style="text-decoration: none;">ecuaciones
diferenciales ordinarias</span>,
y la <span style="text-decoration: none;">fórmula de
Euler-Maclaurin</span>.
Este método consiste en ir incrementando paso a paso la variable independiente
y hallando la siguiente imagen con la <span style="text-decoration: none;">derivada</span>.
También facilitó el uso de <span style="text-decoration: none;">ecuaciones
diferenciales</span>,
en particular mediante la introducción de la <span style="text-decoration: none;">constante de
Euler-Mascheroni</span>:<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLppl4Y7Nhg_CWMeR1mpx32E-IHoTCRklYxhPbQN9plbXxqT1mhFpFiIv9Ofxm0OpsZ0bP6qPaqaFcZO_5RQjnSDsj6vbahBsK6l7SUcCsseLY8mN4V06zkAF8R2qL-idMFF0BP8klIwXq/s1600/a9.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" height="35" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLppl4Y7Nhg_CWMeR1mpx32E-IHoTCRklYxhPbQN9plbXxqT1mhFpFiIv9Ofxm0OpsZ0bP6qPaqaFcZO_5RQjnSDsj6vbahBsK6l7SUcCsseLY8mN4V06zkAF8R2qL-idMFF0BP8klIwXq/s320/a9.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: left;">
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Por
otro lado, uno de los intereses más llamativos de Euler fue la aplicación de
las ideas matemáticas sobre la <span style="text-decoration: none;">música</span>.
En <span style="text-decoration: none;">1739</span>
escribió su obra Tentamen novae
theoriae musicae, esperando con ello poder incorporar el uso de las
matemáticas a la <span style="text-decoration: none;">teoría musical</span>. Esta parte de su trabajo, sin embargo, no atrajo
demasiada atención del público, y llegó a ser descrita como demasiado
matemática para los músicos y demasiado musical para los matemáticos</span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif;"><o:p></o:p></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>Bryan Betancourthttp://www.blogger.com/profile/07083463576520226266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5627861429350755399.post-68141908660876072122011-12-07T16:14:00.001-08:002011-12-07T16:50:09.879-08:00Bibliografia de Isaac Newton<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Sir_Isaac_Newton_by_Sir_Godfrey_Kneller,_Bt.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz.jpg/220px-Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz.jpg" /></a><span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Sir Isaac Newton (4 de enero de 1643 – 31 de marzo de 1727) <br /><br /> Físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los (Philosophiae naturalis principia mathematica), más conocidos como “Los Principia”, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica(que se presentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático. <br /><br />Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes. <br /><br /> <br /><br />Desarrollo del Cálculo. <br /><br />De 1667 a 1669 emprendió investigaciones sobre óptica y fue elegido fellow del Trinity College. En 1669 su mentor, Isaac Barrow, renunció a su Cátedra Lucasiana de matemática, puesto en el que Newton le sucedería hasta 1696. El mismo año envió a John Collins, por medio de Barrow, su "Analysis per aequationes número terminorum infinitos". Para Newton, este manuscrito representa la introducción a un potente método general, que desarrollaría más tarde: su cálculo diferencial e integral. <br /><br />Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis. <br /><br />Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. En sus primeras investigaciones Newton lidia únicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática la geometría analítica de Descartes. No obstante, con el afán de separar su teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano. <br /><br />Ley de la gravitación universal <br /><br />Bernard Cohen afirma que “El momento culminante de la Revolución científica fue el descubrimiento realizado por Isaac Newton de la ley de la gravitación universal.” Con una simple ley, Newton dio a entender los fenómenos físicos más importantes del universo observable, explicando las tres leyes de Kepler. La ley de la gravitación universal descubierta por Newton se escribe <img border="0" src="file:///C:/Users/ALUMNOS/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.png" />, </span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFzM46pkIHWMV0p15U0kOh-GabiAVTPD882Ac6tvzGRvOLVDc2bYlnU2aADeMp4TKZIzQdVM3PEtQPWKTwBhmyCOAfbWTzZ5q0I6jTInL4bqQTOhULmCdGdw02klAPhjJEzFbqVzHlVCOR/s1600/1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFzM46pkIHWMV0p15U0kOh-GabiAVTPD882Ac6tvzGRvOLVDc2bYlnU2aADeMp4TKZIzQdVM3PEtQPWKTwBhmyCOAfbWTzZ5q0I6jTInL4bqQTOhULmCdGdw02klAPhjJEzFbqVzHlVCOR/s1600/1.jpg" /></span></a></div>
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">donde F es la fuerza, G es una constante que determina la intensidad de la fuerza y que sería medida años más tarde por Henry Cavendish en su célebre experimento de la balanza de torsión, m1 y m2 son las masas de dos cuerpos que se atraen entre sí y r es la distancia entre ambos cuerpos, siendo <img border="0" src="file:///C:/Users/ALUMNOS/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.png" /> el vector unitario que indica la dirección del movimiento (si bien existe cierta polémica acerca de que Cavendish hubiera medido realmente G, pues algunos estudiosos afirman que simplemente midió la masa terrestre). <br /><br />La ley de gravitación universal nació en 1685 como culminación de una serie de estudios y trabajos iniciados mucho antes. En 1679 Robert Hooke introdujo a Newton en el problema de analizar una trayectoria curva. Cuando Hooke se convirtió en secretario de la Royal Society quiso entablar una correspondencia filosófica con Newton. En su primera carta planteó dos cuestiones que interesarían profundamente a Newton. Hasta entonces científicos y filósofos como Descartes y Huygens analizaban el movimiento curvilíneo con la fuerza centrífuga. Hooke, sin embargo, proponía "componer los movimientos celestes de los planetas a partir de un movimiento rectilíneo a lo largo de la tangente y un movimiento atractivo, hacia el cuerpo central." Sugiere que la fuerza centrípeta hacia el Sol varía en razón inversa al cuadrado de las distancias. Newton contesta que él nunca había oído hablar de esta hipótesis. <br /><br />En otra carta de Hooke, escribe: “Nos queda ahora por conocer las propiedades de una línea curva... tomándole a todas las distancias en proporción cuadrática inversa.” En otras palabras, Hooke deseaba saber cuál es la curva resultante de un objeto al que se le imprime una fuerza inversa al cuadrado de la distancia. Hooke termina esa carta diciendo: “No dudo que usted, con su excelente método, encontrará fácilmente cuál ha de ser esta curva.” <br /><br />En 1684 Newton informó a su amigo Edmund Halley de que había resuelto el problema de la fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Newton redactó estos cálculos en el tratado De Motu y los desarrolló ampliamente en el libro Philosophiae naturalis principia mathematica. Aunque muchos astrónomos no utilizaban las leyes de Kepler, Newton intuyó su gran importancia y las engrandeció demostrándolas a partir de su ley de la gravitación universal. <br /><br />Sin embargo, la gravitación universal es mucho más que una fuerza dirigida hacia el Sol. Es también un efecto de los planetas sobre el Sol y sobre todos los objetos del Universo. Newton intuyó fácilmente a partir de su tercera ley de la dinámica que si un objeto atrae a un segundo objeto, este segundo también atrae al primero con la misma fuerza. Newton se percató de que el movimiento de los cuerpos celestes no podía ser regular. Afirmó: “los planetas ni se mueven exactamente en elipses, ni giran dos veces según la misma órbita”. Para Newton, ferviente religioso, la estabilidad de las órbitas de los planetas implicaba reajustes continuos sobre sus trayectorias impuestas por el poder divino. <br /><br /> <br /><br />Las leyes de la Dinámica <br /><br />Otro de los temas tratados en los Principia fueron las tres leyes de la dinámica o leyes de Newton, en las que explicaba el movimiento de los cuerpos así como sus efectos y causas. Éstas son: <br /><br />§ La primera ley de Newton o ley de la inercia <br /><br />"Todo cuerpo permanecerá en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado por fuerzas externas a cambiar su estado" <br /><br />En esta ley, Newton afirma que un cuerpo sobre el que no actúan fuerzas externas (o las que actúan se anulan entre sí) permanecerá en reposo o moviéndose a velocidad constante. <br /><br />Esta idea, que ya había sido enunciada por Descartes y Galileo, suponía romper con la física aristotélica, según la cual un cuerpo sólo se mantenía en movimiento mientras actuara una fuerza sobre él. <br /><br />La segunda ley de Newton o ley de la interacción y la fuerza <br /><br />"El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz externa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime" <br /><br />Esta ley explica las condiciones necesarias para modificar el estado de movimiento o reposo de un cuerpo. Según Newton estas modificaciones sólo tienen lugar si se produce una interacción entre dos cuerpos, entrando o no en contacto (por ejemplo, la gravedad actúa sin que haya contacto físico). Según la segunda ley, las interacciones producen variaciones en el momento lineal, a razón de </span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVvCvEqUc-4B_UGVx7jDHMcpcf0DzDFE938rXnyJwBYTTwXCOK05RfKtHhRIUa9-zksKKFFV-E2L7pWjGCsYGvuHdbrzikrpxoDGNVP8PmXUPYtfbx_H_hOEFIdz_Sd03FArjjC21fGpIf/s1600/2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVvCvEqUc-4B_UGVx7jDHMcpcf0DzDFE938rXnyJwBYTTwXCOK05RfKtHhRIUa9-zksKKFFV-E2L7pWjGCsYGvuHdbrzikrpxoDGNVP8PmXUPYtfbx_H_hOEFIdz_Sd03FArjjC21fGpIf/s1600/2.jpg" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />Siendo F<img border="0" src="file:///C:/Users/ALUMNOS/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.png" /> la fuerza dp, <img border="0" src="file:///C:/Users/ALUMNOS/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.png" /> el diferencial del momento lineal, dt el diferencial del tiempo. <br /><br />La segunda ley puede resumirse en la fórmula </span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9eWFp0nwd4LAIB-53p1eQ00t5r-xcfHUoTn-Lunqw5pLSrIaP-oAq_HTYPZ6LFKjbMGcbfFw67CgD9OCJzLqlHCsHBfos6ArrTWmElltS2GkuDCPSefl9VsOnH8O5HkcYziY2dNPrXof-/s1600/3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9eWFp0nwd4LAIB-53p1eQ00t5r-xcfHUoTn-Lunqw5pLSrIaP-oAq_HTYPZ6LFKjbMGcbfFw67CgD9OCJzLqlHCsHBfos6ArrTWmElltS2GkuDCPSefl9VsOnH8O5HkcYziY2dNPrXof-/s1600/3.jpg" /></span></a></div>
<span class="Apple-style-span" style="color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /><br />Siendo F <img border="0" src="file:///C:/Users/ALUMNOS/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.png" /> la fuerza (medida en newtons) que hay que aplicar sobre un cuerpo de masa m para provocar una aceleración<img border="0" src="file:///C:/Users/ALUMNOS/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.png" />. <br /><br />La tercera ley de Newton o ley de acción-reacción <br /><br />"Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria; las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentidos opuestos" <br /><br />Esta ley se refleja constantemente en la naturaleza: se tiene una sensación de dolor al golpear una mesa, puesto que la mesa ejerce una fuerza sobre ti con la misma intensidad; el impulso que consigue un nadador al ejercer una fuerza sobre el borde de la piscina, siendo la fuerza que le impulsa la reacción del borde a la fuerza que él está ejerciendo.</span>Bryan Betancourthttp://www.blogger.com/profile/07083463576520226266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5627861429350755399.post-7492444613400698322011-12-07T16:03:00.000-08:002011-12-07T16:32:10.493-08:00TEORÍA DEL CAOS<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTU_J-1Zi8j4xM98hi1xbO9b7KZ6_XIpU3t3GSBav8OM7ws5o24ey_wv2j5-X6ZkOckQKNToxWgZ7YqcP8ShJUYp3H-6AhLcTUzLGbuYCjHutjLriNlPaCQR-thB3vUXpn2mfKnvq0XGyN/s1600/Imagen1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="548" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTU_J-1Zi8j4xM98hi1xbO9b7KZ6_XIpU3t3GSBav8OM7ws5o24ey_wv2j5-X6ZkOckQKNToxWgZ7YqcP8ShJUYp3H-6AhLcTUzLGbuYCjHutjLriNlPaCQR-thB3vUXpn2mfKnvq0XGyN/s640/Imagen1.png" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">La Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas que trata ciertos tipos de comportamientos impredecibles de los sistemas dinámicos. Pero,¿qué es un sistema dinámico? Un sistema dinámico es un sistema complejo que presenta un cambio en su estado al pasar un cierto tiempo.Los sistemas dinámicos se pueden clasificar en tres grandes grupos:</span></div>
<div style="text-align: left;">
<div style="text-align: justify;">
<br />
<ul>
<li><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Estables: Un sistema estable es el que a lo largo del tiempo tiende a una órbita.</span></li>
<li><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Inestables: Que escapa de todo punto u órbita.</span></li>
<li><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Caóticos: De los que me ocupare en gran medida en esta entrada. Son los que presentan los dos comportamientos anteriores.</span></li>
</ul>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Una de las mayores características de un sistema inestable es que tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales, y esto se transmite a los sistemas caóticos.¿Qué quiere decir esto? que una pequeña variación(aunque sea infinitesimal) da lugar a una evolución totalmente diferente del sistema a lo largo del tiempo.Y la idea de esta teoría es que en determinados sistemas naturales, pequeños cambios en las condiciones iniciales conducen a enormes discrepancias en los resultados, como explicamos en <a href="http://betan-ujn.blogspot.com/2011/12/efecto-mariposa.html">ésta entrada</a>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Para que un sistema dinámico, sea clasificado como caótico, a parte de cumplir la condición anterior, debe cumplir otras tres cualidades que enuncio como simple curiosidad:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<ol>
<li><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Debe ser sensible a las condiciones iniciales.</span></li>
<li><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Debe ser transitivo.</span></li>
<li><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Las órbitas deben formar un conjunto denso dentro del retrato de fases.</span></li>
</ol>
</div>
<div style="background-color: #eeeeee; margin-bottom: 0.8em; margin-left: 1em; margin-right: 1em; margin-top: 0.5em;">
<a href="http://ciencimat.files.wordpress.com/2009/04/lorenz11.jpg" style="color: #226699; font-size: 12px; line-height: 1.5em; text-decoration: none;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="lorenz11" class="alignright size-medium wp-image-565" height="265" src="http://ciencimat.files.wordpress.com/2009/04/lorenz11.jpg?w=300&h=265" style="border-bottom-color: rgb(51, 51, 51); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(51, 51, 51); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(51, 51, 51); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(51, 51, 51); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; display: inline; float: right; margin-bottom: 2px; margin-left: 7px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 4px; padding-left: 4px; padding-right: 4px; padding-top: 4px; position: relative; text-align: justify;" title="lorenz11" width="300" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Pero dejémonos de formalidades y vamos al meollo de la cuestión. La Teoría del Caos, puede inducir bastante a error por su nombre. En primer lugar, aun no se la puede denominar “teoría” en sí, pues es una linea de investigación abierta,y no esta ni tan siquiera cerca de estar terminada. En segundo lugar, en una jerga “no matemática”, caos suele significar ausencia de orden, mientras que en el ámbito en el que nos encontramos ahora, viene a significar algo así, como un orden de características impredecibles.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">En Teoría del Caos los sistemas dinámicos son estudiados a partir de su “Retrato de fases”, es decir, la representación coordenada de sus variables independientes en función de las condiciones iniciales de la/las ecuaciones tratadas. En estos sistemas caóticos, es fácil encontrar trayectorias de movimiento no periódico, pero cuasi-periódicas, como en el ejemplo de la foto de arriba.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Pero no puede haber una entrada que hable de la Teoría del Caos, sin hablar de “Atractores extraños”. El movimiento caótico está ligado a estos de manera única,y no son más que atractores que pueden llegar a tener una enorme complejidad, siendo atractores, respulsores, ambas cosas al mismo tiempo…</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Y terminaremos esta entrada hablando de aplicaciones de esta teoría en el mundo real:</span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div>
<div style="background-color: #eeeeee; margin-bottom: 0.8em; margin-left: 1em; margin-right: 1em; margin-top: 0.5em;">
<a href="http://ciencimat.files.wordpress.com/2009/04/drgntwstgif.jpg" style="color: #226699; font-size: 12px; line-height: 1.5em; text-decoration: none;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="drgntwstgif" class="alignleft size-medium wp-image-569" height="200" src="http://ciencimat.files.wordpress.com/2009/04/drgntwstgif.jpg?w=300&h=300" style="border-bottom-color: rgb(51, 51, 51); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(51, 51, 51); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(51, 51, 51); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(51, 51, 51); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; display: inline; float: left; margin-bottom: 2px; margin-left: 0px; margin-right: 7px; margin-top: 0px; padding-bottom: 4px; padding-left: 4px; padding-right: 4px; padding-top: 4px; position: relative; text-align: justify;" title="drgntwstgif" width="200" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">En Internet se desarrolla este concepto en Teoría del Caos, el tercer paradigma, de como la estadística inferencial trabaja con modelos aleatorios para crear series caóticas predictoras para el estudio de eventos presumiblemente caóticos en las Ciencias Sociales. Por esta razón la Teoría del Caos ya no es en sí una teoría: tiene postulados, fórmulas y parámetros recientemente establecidos con aplicaciones.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">El clima<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Clima"></a>, además de ser un sistema dinámico, es muy sensible a los cambios en las variables iniciales, es un sistema transitivo y también sus órbitas periódicas son densas, lo que hace del clima un sistema apropiado para trabajarlo con matemática caótica. La precisión de las predicciones meteorológicas es relativa, y los porcentajes anunciados tienen poco significado sin una descripción detallada de los criterios empleados para juzgar la exactitud de una predicción.</span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Antes de la aparición de la Teoría del Caos, se pensaba que para que el clima llegara a predecirse con exactitud newtoniana no era más que una cuestión de introducir más y más variables en un ordenador lo suficientemente potente como para procesarlas.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> </span></div>
<div style="text-align: center;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b><span class="Apple-style-span" style="color: yellow;">Vídeos relacionados sobre la teoría del caos</span></b></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<object class="BLOGGER-youtube-video" classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,40,0" data-thumbnail-src="http://0.gvt0.com/vi/r_pQxExbErQ/0.jpg" height="266" width="320"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/r_pQxExbErQ&fs=1&source=uds" />
<param name="bgcolor" value="#FFFFFF" />
<embed width="320" height="266" src="http://www.youtube.com/v/r_pQxExbErQ&fs=1&source=uds" type="application/x-shockwave-flash"></embed></object> <iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/xqxAspJ2esk?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe> </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/IYn-jmkSwd4?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/qkduS5kawb4?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<br />
<br />
<br />
<br /></div>
</div>Bryan Betancourthttp://www.blogger.com/profile/07083463576520226266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5627861429350755399.post-27956955311581187802011-12-02T08:37:00.000-08:002011-12-07T16:13:01.168-08:00Resonancia Magnetica<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<h1 id="watch-headline-title" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; height: 1.1363em; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; max-height: 1.1363em; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-align: center;">
<span class="" dir="ltr" id="eow-title" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; color: #333333; font-family: arial, sans-serif; font-size: 22px; line-height: 1.1363em; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="Teoria del Big Bang 1 Einstain History Channel"> </span><span class="Apple-style-span" style="color: white;"><span class="" dir="ltr" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; font-family: arial, sans-serif; font-size: 22px; line-height: 1.1363em; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="Teoria del Big Bang 1 Einstain History Channel">Resonancia </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 22px; line-height: 33px;">Magnética</span></span></span></h1>
<div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">La resonancia magnética nuclear (RMN) es un fenómeno </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">físico</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
basado en las propiedades mecánico-cuánticas de los </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">núcleos atómicos</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">.
RMN también se refiere a la familia de métodos científicos que explotan este
fenómeno para estudiar </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">moléculas</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
(espectroscopia de RMN), </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">macromoléculas</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
(RMN biomolecular), así como tejidos y organismos completos (imagen por
resonancia magnética).<o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">Todos los </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">núcleos</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
que poseen un número impar de </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">protones</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
o </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">neutrones</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
tienen un </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">momento magnético</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
y un </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">momento angular</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
intrínseco, en otras palabras, tienen un espín > 0. Los núcleos más
comúnmente empleados en RMN son el protón (</span><sup><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">1</span></sup><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">H</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">,
el isótopo más sensible en RMN después del inestable tritio, </span><sup><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">3</span></sup><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">H</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">),
el </span><sup><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">13</span></sup><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">C</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
y el </span><sup><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">15</span></sup><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">N</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">,
aunque los isótopos de núcleos de muchos otros elementos (</span><sup><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">2</span></sup><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">H</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">,
<sup>10</sup>B, <sup>11</sup>B, <sup>14</sup>N, <sup>17</sup>O, <sup>19</sup>F,
<sup>23</sup>Na, <sup>29</sup>Si, <sup>31</sup>P, <sup>35</sup>Cl, <sup>113</sup>Cd,
<sup>195</sup>Pt) son también utilizados.<o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">La resonancia
magnética hace uso de las propiedades de resonancia aplicando </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">radiofrecuencias</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
a los átomos o </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">dipolos</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
entre los campos alineados de la muestra, y permite estudiar la información
estructural o </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">química</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
de una muestra. La RM se utiliza también en el campo de la investigación de </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">ordenadores cuánticos</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">.
Sus aplicaciones más frecuentes se encuentran ligadas al campo de la </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">medicina</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">,
la </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">bioquímica</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;"> y la </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">química orgánica</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">.
Es común denominar "resonancia magnética" al </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">aparato</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
que obtiene </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">imágenes por
resonancia magnética</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;"> (MRI, por las siglas en inglés de "Magnetic Resonance
Imaging").<o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">PRINCIPIO FISICO<o:p></o:p></span></div>
<h3 style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span class="mw-headline"><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow;">Espín nuclear</span></span></span><span style="color: windowtext; font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-weight: normal;"><o:p></o:p></span></h3>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">Las </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">partículas elementales</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
que componen al </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">núcleo atómico</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
(</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">neutrones</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
y </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">protones</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">),
tienen la propiedad mecánico-cuántica intrínseca del </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">espín</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">.
El espín de un </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">núcleo</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
está determinado por el número cuántico del espín I. Si el número combinado de protones y neutrones en un </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">isótopo</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
dado es par, entonces I = 0, i.
e. no existe un espín general; así como los </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">electrones</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
se aparean en </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">orbitales atómicos</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">,
de igual manera se asocian neutrones y protones en números pares (que también
son partículas de espín ½ y por lo tanto son </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">fermiones</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">)
para dar un espín general = 0.<o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">Un espín distinto a
cero, I, está asociado a un </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">momento magnético</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
distinto a cero, μ:<o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;"><br /></span></div>
<div style="text-align: left;">
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNBa0JT9CrnVNFmP8kimxrGBCEjDWF9BBnF1_KlH_mvkVigx1jwAFFIMB7CYYlh94elWSuBS3uj-YKIFfjWWEF0iFRZBaT51xxkZuCwTRCpg8osnDmS-6OPvmmsXXWw0n2802Q9jF6o8nH/s1600/l.jpg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><br />
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 22px;">En donde γ es la
proporción giromagnética. Esta constante indica la intensidad de la señal de
cada isótopo usado en RMN.</span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<h3 style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span class="mw-headline"><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow;">Valores del momento angular del espín</span></span></span><span style="color: windowtext; font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-weight: normal;"><o:p></o:p></span></h3>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">El </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">momento
angular</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;"> asociado al espín nuclear esta </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">cuantizado</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">.
Esto significa que tanto la magnitud
como la orientación del momento
angular están </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">cuantizadas</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
(i.e. I solo puede tomar
valores en un intervalo restringido). El número cuántico asociado se conoce
como número cuántico magnético, m,
y puede tomar valores enteros desde +I
hasta -I. Por lo tanto, para
cualquier núcleo, existe un total de 2I+1
estados de momento angular.<o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;"><br />
El componente z del vector de
momento angular, I<sub>z</sub>,
es por lo tanto:<o:p></o:p></span><br />
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36.0pt; text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmg6u2T_KpiH1noyFyuNXipbWc9BC0MHDntt4o-L1CsAwXpD0ANo9gIVJTpRO6Q9aeJIa9-uJJwhqYiySfvNtECIJChofS1ktFThk-PGofRmdoaCFlL_UmscJjRebNSy_SnRmmFg5x5Agx/s1600/2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmg6u2T_KpiH1noyFyuNXipbWc9BC0MHDntt4o-L1CsAwXpD0ANo9gIVJTpRO6Q9aeJIa9-uJJwhqYiySfvNtECIJChofS1ktFThk-PGofRmdoaCFlL_UmscJjRebNSy_SnRmmFg5x5Agx/s1600/2.jpg" /></a></div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
En la que <img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrN8uHKcgnkH8WtI_qpJbVjSqVhyphenhyphenOQmpYkZ3heolo7HES8yXniaX5fRvVZEpDjkCokOvZyQCGaBbYmEjTV-LUIyMX3OFkkwBCvo7pNP42_EWtfie1OXyanwg3CEYyMMZt0FYLrbDyCZV8H/s1600/e.jpg" /><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;"> es la
constante de Planck reducida.<o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">El componente z del momento magnético es
simplemente:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; line-height: 150%; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqgkof_HDt1o024Ne4GmU6NMbSttsEf1_1V-JTc2pgNlal62Em_X8ifwN0sMQAqSTNnyW7CfbsFDGImOd3Wm7zY2dLJoYcCBpKxI1Otvd2dJsTDCtwwHiT3Oa5Gyv6MMWLUyLNxyNxeXVF/s1600/4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqgkof_HDt1o024Ne4GmU6NMbSttsEf1_1V-JTc2pgNlal62Em_X8ifwN0sMQAqSTNnyW7CfbsFDGImOd3Wm7zY2dLJoYcCBpKxI1Otvd2dJsTDCtwwHiT3Oa5Gyv6MMWLUyLNxyNxeXVF/s1600/4.jpg" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; line-height: 150%; text-align: center;">
<span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 19px; line-height: 28px;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; line-height: 150%; text-align: center;">
<span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 19px; line-height: 28px;">Comportamiento del espín en un campo
magnético</span></div>
</div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">Consideremos un </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">núcleo</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
que posee un espín de ½, como <sup>1</sup>H, <sup>13</sup>C o <sup>19</sup>F.
Este núcleo tiene dos estados posibles de espín: m = ½ o m = -½
(que también se les llama 'arriba' y 'abajo', o α y β, respectivamente). Las
energías de estos dos estados son degeneradas —lo cual significa que son las
mismas. Por lo tanto las poblaciones de estos dos estados (i.e. el número de
átomos en los dos estados) serán aproximadamente iguales en condiciones de
equilibrio térmico.<o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">Sin embargo, al poner
este núcleo bajo un </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">campo
magnético</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">, la interacción entre el </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">momento magnético nuclear</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
y el campo magnético externo promoverá que los dos estados de espín dejen de
tener la misma energía. La energía del momento magnético μ bajo la influencia
del campo magnético B<sub>0</sub> (el subíndice cero se utiliza para distinguir
este campo magnético de cualquier otro campo magnético utilizado) está dado por
el producto escalar negativo de los vectores:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36.0pt; text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdfPvMJ8kE7h0v33SbPYk6fg2KWPsOcx1gzjSUujBf4wzNuRzKQZw012b_ChtRiIfTQiUgs1u9uIK8m3u9-2w_jA50WUqm7CJrZk2gpbNL7fBpaoiIqtCU1dZXNX09hrrvbY-_Z7Lc4hyp/s1600/5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdfPvMJ8kE7h0v33SbPYk6fg2KWPsOcx1gzjSUujBf4wzNuRzKQZw012b_ChtRiIfTQiUgs1u9uIK8m3u9-2w_jA50WUqm7CJrZk2gpbNL7fBpaoiIqtCU1dZXNX09hrrvbY-_Z7Lc4hyp/s1600/5.jpg" /></a></div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">En el que el campo
magnético ha sido orientado a lo largo del eje z.<o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">Por lo tanto:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36.0pt; text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3f9jlIaD0Rj8qsC47a2gYwZmhpxz720_9VOKV2DMD9nFgL99S-n-_Te4Ua44aNWY7fL_VJkm_bvY1bE0VTkMvTK5Wgxm5-egiYda2hZGDlW74X22MS18Db-i13BbRWgVM4iPrRlOkQoqr/s1600/6.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3f9jlIaD0Rj8qsC47a2gYwZmhpxz720_9VOKV2DMD9nFgL99S-n-_Te4Ua44aNWY7fL_VJkm_bvY1bE0VTkMvTK5Wgxm5-egiYda2hZGDlW74X22MS18Db-i13BbRWgVM4iPrRlOkQoqr/s1600/6.jpg" /></a></div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">Como resultado, los
distintos estados nucleares del espín tienen diferentes energías en un campo
magnético ≠ 0. En otras palabras, podemos decir que los dos estados del espín
de un espín ½ han sido alineados ya sea a favor o en contra del campo magnético.
Si γ es positiva (lo cual es cierto para la mayoría de los isótopos) entonces m = ½ está en el estado de baja
energía.<o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">La diferencia de
energía entre los dos estados es:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36.0pt; text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEht4IIu1FsNIJTl5NJZ8DdlDcDc8OqFrrpTKW3RxqHoel11XVoevcgN_MpvIpdRO4ZYBN5PAE7U6ylWIi_34I1jFwxVnZU07909o10BPRnrgPQIWBrIAGl_kGRi8k2VYvQUof0FIj4Pf3sF/s1600/7.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEht4IIu1FsNIJTl5NJZ8DdlDcDc8OqFrrpTKW3RxqHoel11XVoevcgN_MpvIpdRO4ZYBN5PAE7U6ylWIi_34I1jFwxVnZU07909o10BPRnrgPQIWBrIAGl_kGRi8k2VYvQUof0FIj4Pf3sF/s1600/7.jpg" /></a></div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">Y esta diferencia se
traduce en una pequeña mayoría de espines en el estado de baja energía.<o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">La absorción de
resonancia ocurre cuando esta diferencia de energía es excitada por radiación
electromagnética de la misma frecuencia. La energía de un </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">fotón</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
es E = hν, donde ν es su frecuencia. Por lo tanto la absorción ocurrirá cuando:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36.0pt; text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgE_-GSimda0Mmkng8KKh8_dvbJ3AL2Uf8oN6QL4Ryb0bnh56O_F_uynWaxzKncnKB2eNguLCFFiWbCNtL-Q_RpIqCQyPMJbg-eNwqTDvbJFI4BiL6cR5GqSzpqy-5I51hs_Az4emoRVvp4/s1600/8.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgE_-GSimda0Mmkng8KKh8_dvbJ3AL2Uf8oN6QL4Ryb0bnh56O_F_uynWaxzKncnKB2eNguLCFFiWbCNtL-Q_RpIqCQyPMJbg-eNwqTDvbJFI4BiL6cR5GqSzpqy-5I51hs_Az4emoRVvp4/s1600/8.jpg" /></a></div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">Estas frecuencias
corresponden típicamente al intervalo de </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">radiofrecuencias</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">
del espectro electromagnético. Esta es la absorción de resonancia que se
detecta en RMN.<o:p></o:p></span></div>
<h3 style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span class="mw-headline"><span style="color: yellow; font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-weight: normal;">Digitalización mediante transformada de
Fourier</span></span><span style="color: windowtext; font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-weight: normal;"><o:p></o:p></span></h3>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">Con la desalineación
de los espines, es decir, la recuperación natural de la dirección y sentido de
éstos una vez sometidos a la radiación electromagnética, generará unas
emisiones a consecuencia de la liberación energética, los cuales serán captados
por la antena receptora del </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">escáner</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">.
Estas emisiones han de ir en concordancia con la </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">Dim-Fase</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">,
siendo la compilación de todas estas emisiones el principio de la resonancia
magnética.<o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">Una vez finalizada
toda la extracción de datos se procederá al trato de las mismas en el dominio
de la frecuencia mediante el empleo de la </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">transformada de Fourier</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">,
la cual nos facilitará la reconstrucción de la imagen final por pantalla. La
frecuencia de la variación de una señal en el espacio se denomina
"K", es decir, los datos compilados en el dominio de las frecuencias
espaciales se denomina </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">espacio K</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">.<o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">La finalidad de la
creación de este espacio es poder aplicar las leyes matemáticas de </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">Fourier</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">,
lo que permite identificar el lugar de procedencia de las emisiones en un
determinado momento y, por lo tanto, su lugar de procedencia.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<object class="BLOGGER-youtube-video" classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,40,0" data-thumbnail-src="http://0.gvt0.com/vi/GY4w9BF_iCA/0.jpg" height="300" width="500"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/GY4w9BF_iCA&fs=1&source=uds" />
<param name="bgcolor" value="#FFFFFF" />
<embed width="320" height="266" src="http://www.youtube.com/v/GY4w9BF_iCA&fs=1&source=uds" type="application/x-shockwave-flash"></embed></object></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='500' height='300' src='https://www.youtube.com/embed/wPOIc1jGv4E?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='500' height='300' src='https://www.youtube.com/embed/ZCiZiyembdQ?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<h1 id="watch-headline-title" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; font-family: arial, sans-serif; font-size: 1.8333em; height: 1.1363em; line-height: 1.1363em; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; max-height: 1.1363em; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-align: left;">
<span class="" dir="ltr" id="eow-title" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; font-size: 22px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="Teoria del Big Bang 1 Einstain History Channel"><span class="Apple-style-span" style="color: #333333;"> </span><span class="Apple-style-span" style="color: white;">Teoria del Big Bang </span></span></h1>
<div>
<span class="" dir="ltr" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; font-size: 22px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="Teoria del Big Bang 1 Einstain History Channel"><br /></span><br />
<span class="" dir="ltr" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; font-size: 22px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="Teoria del Big Bang 1 Einstain History Channel"></span><br />
<h1 style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span class="" dir="ltr" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; font-size: 22px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="Teoria del Big Bang 1 Einstain History Channel"><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">La </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">teoría del Big
Bang</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;"> o </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">teoría de la gran explosión</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;"> es un </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">modelo científico</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;"> que trata de explicar el origen del </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">Universo</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;"> y su desarrollo posterior a
partir de una </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">singularidad espaciotemporal</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">. Técnicamente, este modelo se basa en una colección
de soluciones de las ecuaciones de la </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">relatividad general</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">, llamados </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">modelos de Friedmann- Lemaître - Robertson -
Walker</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">. El
término "Big Bang" se utiliza tanto para referirse específicamente al
momento en el que se inició la expansión observable del Universo. </span></span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">De la observación de
galaxias y </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">quasares</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">
lejanos se desprende la idea de que estos objetos experimentan un </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">corrimiento hacia el rojo</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">,
lo que quiere decir que la </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">luz</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">
que emiten se ha desplazado proporcionalmente hacia longitudes de onda más
largas. Esto se comprueba tomando el </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">espectro</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">
de los objetos y comparando, después, el patrón </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">espectroscópico</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">
de las </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">líneas de emisión</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">
o </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">absorción</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">
correspondientes a átomos de los </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">elementos</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">
que interactúan con la </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">radiación</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">.
En este análisis se puede apreciar cierto corrimiento hacia el rojo, lo que se
explica por una velocidad recesional correspondiente al </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">efecto
Doppler</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;"> en la radiación. Al representar estas velocidades
recesionales frente a las distancias respecto a los objetos, se observa que
guardan una </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">relación lineal</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">,
conocida como </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">Ley de Hubble</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 150%;">:</span></h1>
<span class="" dir="ltr" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="Teoria del Big Bang 1 Einstain History Channel">
</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; font-size: 22px; text-align: center;">
<span class="" dir="ltr" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="Teoria del Big Bang 1 Einstain History Channel"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8lHJoC5SqqmRxH3zjOzXSNz_ncGcEyDWZ4ZKV_RshgFs-cCFISxVCyo2fBArpJxlWpMxJrR8dcDa7HI4TAKiWpDnD3ZqZaEWkwf159Y7e2yxw0sy9t5n8Y_6IrK8veS0fEyVaCFMkP_JY/s1600/a.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8lHJoC5SqqmRxH3zjOzXSNz_ncGcEyDWZ4ZKV_RshgFs-cCFISxVCyo2fBArpJxlWpMxJrR8dcDa7HI4TAKiWpDnD3ZqZaEWkwf159Y7e2yxw0sy9t5n8Y_6IrK8veS0fEyVaCFMkP_JY/s1600/a.jpg" /></a></span></div>
<span class="" dir="ltr" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="Teoria del Big Bang 1 Einstain History Channel">
<div class="MsoNormal" style="font-size: 22px; line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="font-size: 22px; line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">donde v es la </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">velocidad recesional</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">,
D es la distancia al objeto y H<sub>0</sub> es la </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">constante de Hubble</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">,
que el satélite WMAP estimó en 71 ± 4 </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">km</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">/</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">s</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">/</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">Mpc</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">.<o:p></o:p></span></div>
<div style="font-size: 22px; line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">El valor del
parámetro de Hubble cambia con el tiempo aumentando o disminuyendo dependiendo
del signo del </span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;">parámetro
de deceleración</span><span style="font-family: 'Arial Narrow', sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 150%;"> <span class="texhtml">q</span> , que viene definido por:<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBPhb5wWHasB3d44kK_Gah_bpzJQbjYbeO7JdxbxwsPO3gauTLiTL0SmkNL_tCgWLdDQ3Wi8yzW6MQ80NwXPy_zuXTyfuXc1PhMTQoCwwvNNyzLrcDM8O_XPiwhRCI4HWU5KJDIJtEajOL/s1600/b.jpg" /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial Narrow","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 150%;">Podemos definir la
"edad de Hubble" (también conocido como el "tiempo de
Hubble" o el "periodo de Hubble") del universo como 1/H<sub>0</sub>, o 978000 millones de
años/[H<sub>0</sub>/(km/s/Mpc)].
La edad de Hubble es de 14000 millones de años para H<sub>0</sub>=70 km/s/Mpc, o 13800 millones de años para H<sub>0</sub>=71 km/s/Mpc. La
distancia a una galaxia es aproximadamente zc/H<sub>0</sub>
para pequeños desplazamientos al rojo z
y expresando c como 1 año luz
por año, esta distancia puede expresarse simplemente como z veces 13800 millones de años luz.<o:p></o:p></span></div>
<div style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial Narrow","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 150%;">Durante mucho tiempo
se pensó que q era positiva,
indicando que la expansión se estaba ralentizando debido a la atracción
gravitacional. Esto implicaría una edad del universo menor que 1/H (que es de unos 14000 millones de
años). Por ejemplo, un valor de q
de 1/2 (considerado por muchos teóricos) daría una edad del universo de 2/(3H). El descubrimiento en </span><span style="font-family: "Arial Narrow","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 150%;">1998</span><span style="font-family: "Arial Narrow","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 150%;">
que q es aparentemente negativo
significa que el universo podría realmente ser más viejo que 1/H. De hecho, las estimaciones de la </span><span style="font-family: "Arial Narrow","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 150%;">edad
del universo</span><span style="font-family: "Arial Narrow","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 150%;"> están, casualmente, muy cercanas a 1/H.<o:p></o:p></span></div>
<br />
</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='500' height='300' src='https://www.youtube.com/embed/18zI6uHbFjg?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<div>
<span class="" dir="ltr" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; font-size: 22px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="Teoria del Big Bang 1 Einstain History Channel"><br /></span></div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='500' height='300' src='https://www.youtube.com/embed/Pm6wsR0JOus?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<span class="" dir="ltr" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; font-size: 22px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="Teoria del Big Bang 1 Einstain History Channel"><br /></span></div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='500' height='300' src='https://www.youtube.com/embed/WWruh5gWtN8?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<span class="" dir="ltr" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; font-size: 22px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="Teoria del Big Bang 1 Einstain History Channel"><br /></span></div>
<div>
<span class="" dir="ltr" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; font-size: 22px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="Teoria del Big Bang 1 Einstain History Channel"><br /></span></div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='500' height='300' src='https://www.youtube.com/embed/FVuM8HQEWEo?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<span class="" dir="ltr" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; font-size: 22px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="Teoria del Big Bang 1 Einstain History Channel"><br /></span></div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<object class="BLOGGER-youtube-video" classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,40,0" data-thumbnail-src="http://2.gvt0.com/vi/_CP65c5b0OY/0.jpg" height="300" width="500"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/_CP65c5b0OY&fs=1&source=uds" />
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<span class="" dir="ltr" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; font-size: 22px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="Teoria del Big Bang 1 Einstain History Channel"><br /></span></div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='500' height='300' src='https://www.youtube.com/embed/W5WHjPz2qOM?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<span class="Apple-style-span" style="font-size: 22px;"><br /></span></div>Bryan Betancourthttp://www.blogger.com/profile/07083463576520226266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5627861429350755399.post-41948530675571955682011-12-02T08:17:00.000-08:002011-12-02T08:17:56.585-08:00Efecto Mariposa<div .0001pt;="" 0cm;="" 18.0pt;="" ;="" class="MsoNormal" justify;"="" line-height:="" margin-bottom:="" text-align:=""><br />
<br />
<div class="MsoNormal"><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">“El aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo”<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://ciencimat.files.wordpress.com/2009/01/fotos-mariposa-azul-p.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://ciencimat.files.wordpress.com/2009/01/fotos-mariposa-azul-p.jpg" /></a></div><div style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">¿Por qué se habla de él? ¿Es cierto? ¿En qué medida? ¿Qué es exactamente? Intentaré responder a todas esas preguntas, aunque el explicar qué es exáctamente no es fácil, ya que requiere conocimientos relativamente avanzados de ecuaciones diferenciales.</span></div></div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Comencemos con ello:<o:p></o:p></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Vamos a empezar hablando de Edwar Lorenz, un matemático del siglo pasado. Tiene como relativa importancia no confundirlo con el físico y matemático Lorentz (el de la transformada).Pues el señor Lorenz aparte de matemático también era meteorólogo. Y un día se le ocurrió plantear un modelo del comportamiento del clima a largo plazo.¿Qué pasó? Púes lo previsible. Enseguida se dio cuenta de que este modelo que quería plantear, no sería en absoluto fácil en ninguno de sus aspectos. Ni de plantear, ni de resolver. Pues despues de mucho enredar con el asunto, y de eliminar muchos términos supérfluos se quedó con el siguiente sistema:</span></div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal"></div><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://ciencimat.files.wordpress.com/2009/01/2adcdc5186bb197eef0dfdd763e6f4a2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="2adcdc5186bb197eef0dfdd763e6f4a2" border="0" src="http://ciencimat.files.wordpress.com/2009/01/2adcdc5186bb197eef0dfdd763e6f4a2.png" /></span></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Dónde σ es la viscosidad/conductividad térmica(depende del caso que queramos modelar). r es la diferencia de temperatura entre base y tope. b es la razón entre la longitud y la altura del sistema. A primera vista surge un problema evidente: Es un sistema no-lineal. ¿Qué problemas tienen estos sistemas? Pues el más importante es que muchos de estos sistemas son analíticamente irresolubles. Si se puede aproximar mediante métodos numéricos, pero no es ni parecido.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Lo que hizo Lorenz allá por los años 60, fué introducir el sistema en aquellos ordenadores “prehistóricos”, esperar aproximadamente 4 o 5 semanas a que el trasto acabara de trabajar, y pintar la solución a mano. ¿Qué descubrió? Bueno, pues vió que su retrato de fases (comportamiento general del sistema en el plano) era algo extraño y novedoso.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal"><a href="http://ciencimat.files.wordpress.com/2009/01/lorentz_attractor.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="lorentz_attractor" border="0" src="http://ciencimat.files.wordpress.com/2009/01/lorentz_attractor.jpg" /></span></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">En esta foto se puede observar el retrato de fases para unos parámetros de σ=10 r=28 y b=2,666… que fueron los que usó Lorenz para introducirlos en el ordenador. ¿Qué se observa? Se observa que hay tres puntos críticos. Dos de ellos, hacen que las trayectorias giren (atractores) y otro las expulsa (foco repulsor). <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal"></div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Y aquí volvemos de nuevo con las condiciones iniciales: Con que nos desviemos una cantidad infima de el verdadero parámetro inicial. Al cabo del tiempo, no sabremos dónde estamos. Ya que la desigualdad fundamental, y los términos no lineales se encargan de separar las soluciones.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Éte aquí, que por fin llegamos al verdadero tema de la entrada. ¿El aleteo de una mariposa cambia las condiciones iniciales infimamente? Pues si. Eso no quiere decir, como dicen en las películas, que al otro lado del mundo vaya a haber un huracan. Lo que quiere decir, es que nunca podremos obtener unas condiciones iniciales exactas para introducir. Y que ese pequeño cambio que produce la mariposa (o cualquiera de de ustedes si se tiran un pedo) produce unos cambios tremendo en el clima a no tan largo plazo.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Esta es una de los primeros sistemas de ecuaciones diferenciales ligados a la Teoría del Caos. Esta teoría matemática, no viene a decir más que: “la más mínima variación en las condiciones iniciales de un sistema, impide prever la evolución de dicho sistema.”<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal"></div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal"><a href="http://ciencimat.files.wordpress.com/2009/01/circpaudc25445.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="circpaudc25445" border="0" src="http://ciencimat.files.wordpress.com/2009/01/circpaudc25445.jpg" /></span></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">En esta página podreís ver como evoluciona el retrato de una trayectoria del atractor de lorenz a lo largo del tiempo. Y podreís contrastar el por que si cambiamos minimamente el vector de inicio, las trayectorias no tienen nada que ver.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Sólo quiero añadir, que la mayoría de procesos de este mundo se rigen por sistemas no lineales, en los que en gran medida pasa lo mismo que en el “atractor de Lorenz”. Una pequeña variación de las condiciones iniciales, y perdemos de vista totalmente la evolución del sistema.La previsión de futuro, se nos rompe de nuevo por otro lugar. Ya no sólo la desigualdad fundamental. Sino que la propia Teoría del Caos se nos pone en contra. ¿No es irónico que muera el determinismo científico casi a la par que obtenemos la tecnología necesaria para resolver los sistemas que antes de la aparición de los ordenadores eran irresolubles? Justo cuando podemos utilizar nuestra tecnología para predecir el futuro, nos damos cuenta de que no podemos hacerlo.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
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</div>Bryan Betancourthttp://www.blogger.com/profile/07083463576520226266noreply@blogger.com0